L'élément simple minimal

Dans cette partie nous montrons que le traitement d'informations (que l'on peut définir rapidement comme les programmes informatiques mais sans ordinateur ni entrées/sorties) est la structure minimale à la base de toute chose. Nous montrons aussi que la nature des mathématiques est d'être une structure de base construite au dessus du traitement d'informations.

Définir la simplicité

On mesure ici la simplicité par le nombre d'éléments de tous les composantPar exemple "boire un verre d'eau" est extrêmement complexe car cela fait intervenir la notion d'eau (et donc de la physique de notre univers) et bien d'autres notions, alors qu'une fondation mathématique peut être complètement définie en quelques pages et est donc énormément plus simple.

La chaîne des composants

Ce qui nous entoure est constitué de "briques" élémentaires. Prenons par exemple un mamifère vivant et traçons ses composants :

organes
cellules
organites
molécules
particules élémentaires

Les composants peuvent être plusieurs et pas forcément simples à discerner, mais ils existent toujours et c'est pour cela que sur n'importe quel sujet la science peut apporter un éclairage. Prenons un autre exemple très différent : le jeu d'échec, il est constitué de règles, il peut être entièrement formalisé en mathématique et ce genre de jeu est d'ailleurs un sujet d'étude où les mathématiques ont produit des résultats (nombre de parties possibles, raisonnement sur les stratégies etc).

Les constructions

On dira que y est une construction de x si x est un composant de y. Par exemple la molécule est une construction d'atomes et l'atome est le composant de la molécule.

Le traitement d'informations

On définit ici un traitement d'informations comme la description d'un procéder pour manipuler (copier, tester, produire etc) des informations. C'est la même chose qu'un programme informatique sans entrée ni sortie et sans ordinateur.

Les composants d'un traitement d'informations particulier sont ce qu'il y a de plus simple :

le système de traitement de l'information : peut être décrit en une page
la description du traitement (l'équivalent du "programme"): sa simplicité est directement liée à celle du traitement.

Les mathématiques

Dans cette partie nous allons voir la relation étroite entre les mathématiques et les traitement d'informations, qui fait que le traitement d'information est le composant des mathématiques.

Faire des mathématiques, c'est manipuler des informations (une phrase mathématique est une information), on peut par exemple vérifier une preuve par un traitement d'information. Cela ne fait pas du traitement d'information un composant, car on peut objecter que les mathématiques peuvent aussi décrire les traitements d'information.

Ce qui fait que le traitement d'informations est le composant des mathématiques c'est :

un système de traitement d'informations est bien plus simple qu'une fondation mathématique
bien que loin de l'usage sensible humain, les mathématiques sont complètement représentable comme une construction du traitement d'information.

Pourquoi il n'y a pas plus simple que le traitement d'informations

La simplicité a un minimum (le néant) qu'un système — autre que "rien" — ne peut pas atteindre. Les systèmes de traitements d'information les plus simples que l'on connaît sont si proches de ce zéro qu'il est évident que l'on ne peut pas descendre en dessous.
Pour donner un ordre de grandeur il faut quelques dizaines de pages pour définir un traitement d'information d'une mathématique (le traitement consistant à vérifier les preuves) alors qu'il suffit d'environ une page pour décrire un système de traitement d'information simple.
Voici un exemple d'un système de traitement d'informations simple :

Il n'y a que 4 mots : "if", "1", "0", "distribute"
Les mots sont des formules
pour x,y et z des formules quelconques :
- "x (y)" est une formule.
- "if (1) (x) (y)" se calcule en "x"
- "if (0) (x) (y)" se calcule en "y"
- "distribute (x) (y) (z)" se calcule en "x (z)(y (z))"
- si x se calcule en y alors "x (z)" se calcule en "y (z)"
- si x se calcule en y alors "if (x)" se calcule en "if (y)"

La construction des mathématiques

Le système de traitement d'informations décrit ci-dessus est simple. De même qu'un être vivant est structuré (organes, ADN etc), les traitements d'informations sont structurés.
Les langages informatiques actuels, mis à part les entrées/sorties, sont des systèmes de traitement d'informations. La structure de ces langages se rapprochent de plus en plus des mathématiques, par exemple un des langages les plus évolués (Haskell) est construit à partir de mathématiques.
Le langage informatique à venir Lazi utilise lui directement la mathématique comme structure.

Si la nature des mathématique est d'être la structure des traitements d'informations, comment se fait-il que cela n'apparaisse pas dans l'usage habituel des mathématiques ? Nous allons terminer par quelques idées permetant d'expliquer ce paradoxe :

Pourquoi les mathématiques sont encore peu utilisées en informatique

La science informatique est encore en pleine évolution, l'utilisation des mathématiques comme structure des langages informatique est très délicate à mettre en place de manière pratique.
Par exemple il est encore d'usage en informatique de considérer qu'une chose porte une ou des "étiquettes" pour informer du type, c'est comme si pour chaque chose du monde réel on avait des étiquettes informant des usages possibles ("chaise" etc). En maths ou en Lazi les choses sont comme dans la vie, il n'y a pads de type assigné et on définit à sa guise des propriétés sur les choses. Cette structuration simplificatrice utilisée dans l'informatique actuelle est en même temps un frein à l'utilisation d'une mathématique simple comme lazi, des mathématiques plus complexes se sont développées pour gérer ces types, mais on perd alors des propriétés pratiques et importantes.

Notre univers et le traitement d'information

Le traitement d'informations étant la structure minimale, toute chose en est constituée, et donc notre univers. Ce constat n'est pas seulement théorique : toute la physique moderne est compatible avec le fait que notre univers peut être vu directement comme un traitement d'informations. Cette compatibilité n'est pas évidente à prioris (et était supposée fausse par les anciennes théories physiques), car cela nécessite que tout chose soit quantifiée (pour éviter la précision infinie qui implique une quantitité infinie de données qui est incompatible avec un traitement d'informations).

Notre univers étant un traitement d'informations, les mathématiques structurent ces traitements, c'est pouquoi la physique représente les briques de base de notre univers par des mathématiques.